Question

已知：如图,∠ABC=90º,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆与点E.

Answer 1

（1）AE=CE；

证明：接结BD,

∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,

∴BD=CD,

∴∠CDB=∠DCB,

又∵四边形ADBE是圆内接四边形,

∴∠CBD=∠CAE,

∴∠CAE=∠ACE,

∴AE=CE；

∵∠ABE=90°,

∴AE是直径,

∵EF是过点E的切线,

∴∠AEF=90°；

∵CD：CF=1：2,CD= AC,

∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,

∴AC=CE,

由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,

∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,

∴∠F=30°,cosF= 根号3/2．