在解三角形问题时,须掌握的三角关系式
在△ABC 中,以下的三角关系式,在解答有关的三角形问题时,经常用到,要记准、记熟、灵活地加以运用.
4．解斜三角形的问题,通常要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所要求的量,从而得到实际问题的解.其中建立数学模型的思想方法,也是我们学习数学的归宿,用数学手段来解决实际问题,是学习数学的根本目的所在.
解题时应根据已知与未知,合理选择正、余弦定理使用,使解题过程简洁,要达到算法简练,算式工整、计算准确.
（1）．解斜三角形应用题的步骤
①准确理解题意,分清已知和未知,准确理解应用题中有关名词、术语,如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；
②根据题意画出图形；
③将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答.
（2）．实际应用问题中有关名词、术语
①仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.
②方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角.
③方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角.
④坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.
（3）．须熟悉的三角形中的有关公式
解斜三角形主要应用正弦定理和余弦定理,有时也会用到周长公式和面积公式,比如：
（ 为三角形的周长）
（ 表示 边上的高）
（可用正弦定理推得）
（ 为内切圆半径）
还须熟悉两角和差得正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式.
五、注意点
1．在我们的课本上,推导正弦定理是从直角三角形出发得到的,说明对于直角三角形,正弦定理也是成立的,我们也须知道推导正弦定理的传统方法,是首先推出 ,然后各式均除以 ,即得到正弦定理公式.
课本上是利用向量知识推导正弦定理公式.它是平面向量知识的具体应用.
2．注意正弦定理的变形应用.
我们不难证明 ,（其中R为 外接圆半径）.
这样,正弦定理可有如下一些变形：
,,；
,,；
；
,,；
,,.
以上这些关系式,可根据问题的条件和求得结论选择加以应用.
3．关于已知两边和其中一边的对角,解三角形的讨论
已知两边和其中一边的对角,不能唯一确定三角形的形状,解这类三角形问题将出现无解、一解和两解的情况,应分情况予以讨论,图1与图2即是表示了在 中,已知 、 和A时解三角形的各种情况
当A为锐角时,
当A为直角或钝角时,
4．余弦定理的每一个等式中均含有四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,便可求得第四个量,当已知三边,可以求角,此时利用余弦定理得另一种形式.