Question

四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）

Answer 1

1.

特解: (X1+2X2+X3)/4 = (1/4,2/4,3/4,1)'

基础解系: 3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3) = (-1,-6,5,-8) '

或 4(X1+2X3) - 3(X1+2X2+X3) = (1,6,-5,8)' -----这个漂亮些

通解为: (1/4,2/4,3/4,1)' + c (1,6,-5,8)' , c为任意常数

2.

(1) 特解:

设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解, k1+k2+...+ks=1,

则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解

证明参考这个: http://zhidao.baidu.com/question/266262288.html

(2) 基础解系:

此题的情况是给了 X1+2X2+X3 与 X1+2X3

X1+2X2+X3 它含 4 个非齐次的解

X1+2X3 它含 3 个非齐次的解

所以 3(X1+2X2+X3) -4 (X1+2X3) 含 0 个非齐次的解, 换句话说, 两两相减就减没了.

看看效果:

3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)

= -x1+6x2-5x3

= (x2-x1)+5(x2-x3)

由于x2-x1, x2-x3是AX=0的解, 所以它们的线性组合也是AX=0的解.

即 3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3) 是AX=0的解.

搞定请采纳!