Question

（2009•北京）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

Answer 1

解题思路：（1）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；

（2）根据万有引力提供向心力即可求解．

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，

在地球表面附近满足

G

Mm

R2＝mg

得GM=R²g ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m

v21

R＝G

Mm

R2 ②

①式代入②式，得到v1＝

Rg

故第一宇宙速度v₁的表达式为v1＝

Rg．

（2）卫星受到的万有引力为F＝G

Mm

(R+h)2＝

mgR2

(R+h)2③

由牛顿第二定律F＝m

4π2

T2(R+h)④

③、④联立解得T＝

2π

R

(R+h)3

g

故卫星的运行周期T为

2π

R

(R+h)3

g．

点评：

本题考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；牛顿第二定律；万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！