Question

请先画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，再画两锐角∠A，∠B的角平分线AO、BO交于点O．

Answer 1

（1）Rt△ABC如图所示，

∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，

∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，

∴∠OAB=

1

2 ∠BAC，∠OBA=

1

2 ∠ABC，

∴∠OAB+∠OBA=

1

2 （∠ABC+∠BAC）=

1

2 ×90°=45°，

在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°；

（2）等腰三角形有△BOE和△AOD．

以证明△AOD为例：

∵AO是∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠DAO，

∵DE ∥ AB，

∴∠BAO=∠AOD，

∴∠AOD=∠DAO，

∴AD=OD，

即△AOD是等腰三角形．

1年前

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