函数的奇偶性与最值的综合运用已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c),(a>0)是奇函数,且当x>0时,f(x)

1个回答

  • 因为f(x)是奇函数

    所以有f(x) = -f(-x),代入解得:(ac-b)x^2+2c=0

    为使等式有意义:ac-b=0,且2c=0 所以b=c=0 即f(x)=(ax^2+1)/x,(a>0)

    又因为当x>0时,f(x)有最小值8^(1/2)

    对f(x)求导得:f(x)=a-1/x^2 令f(x)=0 有x=1/a^(1/2)

    当x>1/a^(1/2)时,f(x)递增

    当00)

    又当x0 代入f(x)=(1/8x^2+1)/x ( x>0)

    有f(-x)=(1/8x^2+1)/(-x )

    根据f(x)为奇函数 f(x) = -f(-x)= - (1/8x^2+1)/(-x ) =)=(1/8x^2+1)/x

    所以f(x)=(1/8x^2+1)/x