Question

在△ABC中,AB=9,AC=8,BC=7,求AB边中线长

Answer 1

取AB中点为D,则,AD=BD=9/2,令CD=x

ΔADC中,AC²=AD²+x²-2ADxcos∠ADC

即 64=81/4+x²-9xcos∠ADC (1)

ΔCDB中,BC²=BD²+x²-2BDxcos∠BDC

即 49=81/4+x²-9xcos∠BDC (2)

∵ cos∠BDC+ cos∠ADC=0

(1)+(2),得 113=81/2+2x²

即,x²=145/4

解得,x=(√145)/2

∴AB边上的中线长为(√145)/2