Question

已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)

Answer 1

由a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,则

a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=(a^3-b^3)/[ab(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0

由a不等于b,则

(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0

又1/a+1/b-1/(a+b)=(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]=0,则

1/a+1/b=1/(a+b)