今天,在我们数学俱乐部里,老师给我们研究了一道有趣的题目,其实也是一道有些复杂的找规律题目,题目是这样的“有一列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,…….这列数字中前240个数字的和是多少?”我一拿到题目,心里猛然想到,这题目必须得按照规律来做!想法一：开始我便先试着先3个一组来求和,6,5,10,9,12,15,14…….这样一看,这些数字各有特征,关键就是找不出合适的规律.于是,我又找4个一组来求和,8,10,12,16,20…….仔细一看,好像也没什么规律,我只好再试着找5个一组来求和,9,14,19,24……,这样一来就非常明显的看出它们是等数列,我非常高兴,再把240÷5=48（组）,5个一组,（1、2、3、2、1）,（2、3、4、3、2）,（3、4、5、4、3）,（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和,9+47×5=244,把首项加末项的和乘项数除以2,（9+244）×48÷2=6072.这样就完成了!想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1,2,3,4……48,那么另一种方法就产生了,（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072.这样想也合乎情理,也是一个理得清楚而且又实用的方法!想法三：我又发现有N组时,他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和,比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072.这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的,这个规律虽然有些抽象,但如果是自己弄明白了,那还要比其他两种方法更容易些.我做的只是其中的三种解法,其实方法还有很多,但是要靠自己来找其中的规律,解其中的奥秘!
大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情.比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了2.5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样.王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对.这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果.”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是：45×2.5＝112.5（千米）,112.5+18＝130.5（千米）,130.5×2＝261（千米）,但仔细推敲看一下,就觉得不对劲.其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点.如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×2.5＝112.5（千米）,112.5-18＝94.5（千米）,94.5×2＝189（千米）.所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米）,112.5+18＝130.5（千米）,130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米）,112.5-18＝94.5（千米）,94.5×2＝189（千米）.两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的.在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意.否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误.
关于“0”
0,可以说是人类最早接触的数了.我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量.”这样说显然是不正确的.我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度）,其中的0便是水的固态和液态的区分点.而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如：1）零碎；小数目的.2）不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等.”
“任何数除以0即为没有意义.”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份,求每份有多少.一个整体无法分成0份,即“没有意义”.后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数）,应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）.从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”.
“105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多；彼此意思却不同.105、2003年中的0指数的空位,不可删去.203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房）,可删去.0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的.”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人.作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”