Question

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．

Answer 1

解题思路：由f（0）=0，可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1建立方程组可解a，b的值，进而求出f（x）的表达式．

∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（0）=0，

∴c=0．

又f（x+1）=f（x）+x+1，

∴a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1

即2ax+a+b=x+1，

∴

2a＝1

a+b＝1

解得

a＝

1

2

b＝

1

2，

∴f（x）=[1/2]x²+

1

2x．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题为二次函数的解析式的求解，再根据函数的解析式求其单调区间，属基础题．