某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,已知生产每件产品的成本为60元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,

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  • 解(1):当销售单价为x元(x﹥100)时,销售单价增加了(x-100)元,年销售量减少了[(x-100)/10]万件,实际销售量为{20-[(x-100)/10]}万件,因此,有:

    y=20-[(x-100)/10]

    =20-(x/10)+10

    =30-(x/10)

    =-(x/10)+30

    y=-(x/10)+30

    (2):当销售单价为x元时,每件销售利润为(x-60)元,销售量为[-(x/10)+30]万件,有:

    z=(x-60)[-(x/10)+30]

    =-(x²/10)+30x+6x-1800

    =-(x²/10)+36x-1800

    z=-(x²/10)+36x-1800

    (3):z=-(x²/10)+36x-1800

    =(-1/10)(x²-360x)-1800

    =(-1/10)(x²-360x+180²)-1800+180²×1/10

    =(-1/10)(x-180)²+1440

    当x=180时,年利润z有最大值,最大年利润是1440万元.