Question

如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度逐

Answer 1

解题思路：（1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界角速度；（2）先求出A点的速度，再根据机械能的表达式求解出B点的速度，进而在B点，由牛顿第二定律求解轨道对滑块的支持力，再求解压力；（3）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学公式求解出BC间的距离．

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律，

可得：μmg=mω²R

代入数据解得：ω=

μg

R=

0.5×10

0.2rad/s=5rad/s；

（2）滑块在A点时的速度：v_A=ωR=5×0.2m/s=1m/s

滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒：mgh+[1/2]mv_A²=[1/2]mv_B²

解得：v_B=

2gh+

v2A=

2×10×1.2+12m/s=5m/s

在B点，由牛顿第二定律，可得：F_N-mg=m

v2B

r

解得：F_N=m

v2B

r+mg=1.0×（

52

2.5+10）N=20N，滑块对轨道的压力大小为20N．

（3）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²

滑块沿BC段向上运动的时间：t₁=

vB

a1=0.5s＜0.6s 故滑块会返回一段时间

向上运动的位移：S₁=

v2B

2a1=1.25m

返回时的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²

S₂=[1/2]a₂（t-t₁）²=0.01m

BC间的距离：s_BC=S₁-S₂=1.24m．

答：

（1）滑块刚好从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为5rad/s；

（2）滑块到达弧形轨道的B点时对轨道的压力大小为20N；

（3）滑块从到达B点时起，经0.6s正好通过C点，BC之间的距离为1.24m．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．