Question

一道几何题,如图,在⊙O中,直线PB过圆心O,且与⊙O交于CB两点,点A在⊙O上,过点A作直线PA,连结AB,∠P＝30

Answer 1

⑴连结OA

∵∠P＝30°,∠PAB＝120°

∴∠B＝30°

∵OA＝OB

∴∠OAB＝∠B＝30°

∴∠PAO＝∠PAB－∠OAB＝90°

∴PA是⊙O的切线

⑵设⊙O的半径为R,由⑴可知：OA＝OB＝R

∵∠P＝30°,∠PAO＝90°

∴PO＝2OA＝2R

∴PC＝PO－OC＝R

∴PC∶PB＝R∶3R＝1∶3