亲,你说的第一种方法运用的是洛必达法则,是高等数学里面的定律,要有极限的知识作为基础的,如果没有学过的话,不必纠结啦(个人感觉那是超纲的题).
我给你分析分析第二种方法,令g(x)=x+sinx-2acosx,而g(0)=0,要使得g(x)≥0恒成立的话,必须有g'(x)≥0恒成立(函数单调递增)【道理你自己领悟吧,我也说不清楚,它的二次求导应该就是说明这个问题的~但是会很复杂的,你可以试试】,也就是(x+sinx)'≥(2axsinx)',也就是1+cosx≥2a(sinx+xcosx),而x≥0时候,x≥sinx恒成立【这点要发现】,a≤0的部分显然满足;当a>0时,
1+cosx≥2a(sinx+xcosx)≥2a(x+xcosx),得0