Question

直线l与两直线y=1，x-y-7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，-1），则直线l的斜率为______．

Answer 1

设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，-1），则直线l的方程为y+1=k（x-1），

联立直线l与y=1，得到

y+1=kx-k

y=1 ，

解得x=

2+k

k ，

∴A（

2+k

k ，1）；

联立直线l与x-y-7=0，得到

x-y-7=0

y+1=kx-k ，

解得x=

6-k

1-k ，y=

6k-1

1-k ，

∴B（

6-k

1-k ，

6k-1

1-k ），

又线段AB的中点M（1，-1），

∴

6-k

1-k +

2+k

k

2 =1

1+

6k-1

1-k

2 =-1 ，解得k=-

2

3 ．

故答案为： -

2

3