平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?

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  • 解题思路:设过的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,得圆的方程为x2+y2-2x-4y+3=0,将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程不成立,点D不在该圆上,四个点不在同一个圆上.

    设过的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0…(2分)

    将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,

    1+E+F=0

    4+1+2D+E+F=0

    1+4-D+2E+F=0,

    解得:D=-2,E=-6,F=5,

    得圆的方程为x2+y2-2x-6y+5=0…(8分)

    将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程成立

    点D在该圆上,…(10分)

    四个点在同一个圆上.…(12分)

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.