Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件证明BE=AB=DC=4，因为BE：EC=4：3，所以可求出EC=3，利用勾股定理即可求出DE的长；

（2）要使∠AED=90°，则AE²+DE²=AD²，由（1）中的数据可知AE²+DE²≠AD²，所以∠AED=90°，不存在．

（1）证明：∵AE平分∠BAD

∴∠1=∠2，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BE=AB=DC=4，

∵BE：EC=4：3

∴EC=3，

在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=

32+42＝5；

（2）要使∠AED=90°则

在Rt△ABE中，∠B=90°，AE²=4²+4²=32

∵AD=BC=BE+EC=4+3=7

∴AD²=49，

∵AE²+DE²=57≠AD²，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=90°不存在．

点评：

本题考点： 矩形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用以及逆定理的运用、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质以及角平分线的性质，题目的综合性较强．