解题思路：由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=[1/2]|k|，则k的值即可求出．
设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=[k/x]交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S△BOM=[1/2]|xy|，S△AOM=[1/2]|xy|，
∴S△BOM=S△AOM，
∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=[1/2]|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．