已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式a - 知识问答

已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除

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证明：x=1时,a+b+c能被3整除；x=-1时,a-b+c也能被3整除.两式之差2b被3整除,
∴b被3整除
ax1²+bx1+c-(ax2²+bx2+c)=a(x1²-x2²)+b(x1-x2) 能被3整除 (x1≠x2,x1-x2不一定被3整除）
∴a被3整除.
∵a+b+c能被3整除
∴c也能被3整除
∴abc可被27整除

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