△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E.

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  • 解题思路:先根据直角三角形的性质分别得到∠ADF=90°-∠ABD,∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC,再根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC,等量代换即可得∠AFD=∠ADF,从而证明AF=AD.

    证明:∵∠BAC=90°,

    ∴∠ADF=90°-∠ABD.

    ∵AE⊥BC于E,

    ∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC.

    ∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=∠DBC.

    ∴∠AFD=∠ADF.

    ∴AF=AD.

    点评:

    本题考点: 直角三角形的性质;角平分线的定义.

    考点点评: 主要考查了角平分线的定义和直角三角形两个锐角之间的互余关系.要掌握角平分线的定义才能灵活运用其中的等量关系.