Question

过抛物线y^2=2px的焦点作斜率为1的直线交抛物线于A,B,若弦AB的中垂线恰好过点Q(5,0)则p等于多少?

Answer 1

易知AB中垂线的斜率-1 且过点Q(5,0)

直线AB方程 x=y+P/2

中垂线方程 y=-x+5

前者代入后者

得中点的纵坐标y=-P/4+5/2

再由点差法

y1^2=2Px1

y2^2=2Px2

(y1+y2)(y1-y2)=2P(x1-x2) y1+y2=-P/2+5

得y1+y2=2P=-P/2+5 P=2