依题意,可知通项公式an=（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2=(n方+n)/2
所以,求Sn,就等价于求 An=n方 和 Bn=n 这两个新数列的前n项和 ,他们各自的前n项和,加起来,再除以2,就得到了原数列的前n项和.这就是经典的分组求和法.
而对于 An=n方,其前n项和是有公式的,Tn=1方+2方+3方+...+n方=n(n+1)(2n+1)/6
对于 Bn=n ,其前n项和也是有公式的,Kn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
现在,相加再除以2就可以了,即Sn=（Tn+Kn）/2 再化简整理,会了吗?
对于你后面举的例子,我们也只需观察一下它的通项就明白了,其通项An=n(n+3)=n方+3n,又可以用分组求和了,明白了吗