Question

探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF

Answer 1

（1）EAF、△EAF、GF；

（2）DE+BF=EF，证明如下：

假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG， 此时AB与AD重合，

由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

∴点G，B，F在同一条直线上，

∵∠EAF=

，

∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF，

即

，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=

，

即∠GAF=∠EAF，

又∵AG=AE，AF=AF，

∴△GAF≌△EAF（SAS），

∴GF=EF，

又∵GF=BG+BF=DE+BF，

∴DE+BF=EF；

（3）当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF。