Question

（2014•达州一模）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表

Answer 1

解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果

（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望

（1）设A_i表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”

则P（A）=P（A₀）+P（A₁）=

C312

C316+

C14

C212

C316＝

121

140

（2）每个人是“好视力”的概率为[4/16＝

1

4]

ξ的可能取值为0、1、2、3

P(ξ＝0)＝(1−

1

4)3＝

27

64 P(ξ＝1)＝

C13

1

4(1−

1

4)2＝

27

64

P(ξ＝2)＝

C23(

1

4)2(1−

1

4) ＝

9

64 P(ξ＝3)＝(

1

4)3＝

1

64

∴ξ的分布列为

期望为Eξ=0×

27

64+1×

27

64+2×

9

64+3×

1

64＝

3

4

点评：

本题考点： 茎叶图；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．属简单题