(1)AQ=BN=3-t,NC=BC-BN=t+1,三角形NCM相似于三角形BCA,所以MC/AC=NC/BC,所以MC/NC=AC/BC所以MC/(t+1)=[根号下（3²+4²）]/4所以MC=5t/4+5/4
(2)即QD=PC
t=4-t
t=2
(3)要使面积相等,即S△MNC=3
即MN乘NC乘1/2=3
MN乘（4/3）MN乘1/2=3
MN=（三倍根号二）/2
此时C（MC+NC)=（九倍根号二）/2
C三角形ABC=12≠6根号二乘2
所以不存在
（4）PC=4-t
MC=5t/4+5/4
PM²=PN²+MN²=(BP-BN)²+MN²=[t-(3-t)]+(QN-QM)²=（2t-3)²+[3-3（3-t)/4]²=73t²/16-12t+9
分类讨论
①若PC=PM,分别平方
.
求得t=(32±16倍根号下463）/57
要满足0≤t≤3,都舍去
②若PC=MC,则.得出t=11/9
③若MC=PM,则.求出t=(37±根号下601）/12,舍去
综上所述当t=11/9时,△PMC为等腰三角形