解题思路：（1）求出∠A=∠D，∠AEP=∠DPC，证出△AEP∽△DPC即可．
（2）连接CE，取CE中点F，过F作FG∥CD交AD于G，求出AG=DG，求出QF=PF，根据等腰三角形性质得出QG=PG，即可得出答案．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=∠D=90°，
∵PE⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠APE+∠DPC=90°，
∴∠AEP=∠DPC，
∵∠A=∠D，
∴△AEP∽△DPC，
∴[AP/DC]=[AE/DP]，
∴AP•DP=AE•DC．
（2） 连接CE，取CE中点F，过F作FG∥CD交AD于G，
∵AB∥CD，∠A=90°，
∴AE∥FG∥CD，
∴AG=DG=[1/2]AD=[3/2]，FG⊥AD，
∵QE⊥CQ，PE⊥PC，
∴∠EQC=∠EPC=90°，
∵F为CE中点，
∴QF=[1/2]CE，PF=[1/2]CE，
∴QF=PF，
∵FG⊥AD，
∴QG=PG，
∴AP+AQ=AG+GP+AG-GQ=2AG=2×[3/2]=3．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形性质，直角三角形斜边上中线性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．