解题思路：（1）要求
AB
的长，就要连接OA，求出圆心角，利用弧长公式计算；
（2）连接AB，点A是
BP
的中点，所以
BA
＝
AP
，则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C=∠ABP．在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用同一角的余角相等可得∠BAD=∠C，则∠ABP=∠BAD，所以AE=BE．
（1）连接OA，∵∠ACB=36°，∴∠AOB=72°．
又∵OB=[1/2]BC=5，
∴
AB的长为：l＝
nπR
180＝
72×π×5
180＝2π．
（2）证明：连接AB，
∵点A是
BP的中点，
∴
BA＝
AP．
∴∠C=∠ABP．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠ABP=∠BAD，
∴AE=BE．
点评：
本题考点： 弧长的计算；圆周角定理．
考点点评： 本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质．