(2007•钦州)如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是BP的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若

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  • 解题思路:(1)要求

    AB

    的长,就要连接OA,求出圆心角,利用弧长公式计算;

    (2)连接AB,点A是

    BP

    的中点,所以

    BA

    AP

    ,则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C=∠ABP.在Rt△ABD和Rt△ADC中,利用同一角的余角相等可得∠BAD=∠C,则∠ABP=∠BAD,所以AE=BE.

    (1)连接OA,∵∠ACB=36°,∴∠AOB=72°.

    又∵OB=[1/2]BC=5,

    AB的长为:l=

    nπR

    180=

    72×π×5

    180=2π.

    (2)证明:连接AB,

    ∵点A是

    BP的中点,

    BA=

    AP.

    ∴∠C=∠ABP.

    ∵BC为⊙O的直径,

    ∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,

    又∵AD⊥BC,

    ∴∠C+∠CAD=90°,

    ∴∠BAD=∠C,

    ∴∠ABP=∠BAD,

    ∴AE=BE.

    点评:

    本题考点: 弧长的计算;圆周角定理.

    考点点评: 本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质.