解题思路：物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况．
将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率v绳=vcosθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率vB=v绳=vcosθ．故B正确，ACD错误，
故选：B
点评：
本题考点： 运动的合成和分解．
考点点评： 本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到
v=v绳sinθ