Question

ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE垂直AG于E点,BF平行DE,且交AG于F,求证：AF-BF=EF

Answer 1

因为DE垂直AG于E点,所以∠AED=∠DEF=90度

因为BF平行DE,所以∠BFE=∠DEF=90度,所以∠AFB=90度,所以∠AED=∠AFB=90度

又因为ABCD是正方形,所以AB=AD,∠BAD=∠ABG=90度,所以∠BAE+∠GAD=90度,∠BAE+∠AGB=90度,所以∠GAD=∠AGB

因为AB=AD,∠GAD=∠AGB,∠AED=∠AFB=90度,所以三角形ABF全等于三角形AED,所以BF=AE

因为AF=AE+EF,所以AF=BF+EF,即AF-BF=EF