Question

如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,P

Answer 1

连接BD.

∵ABCD是边长为1的菱形 ∴AB=BC=CD=1

在△BCD中,BC=CD=1,∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形.∵E是CD的中点 ∴BE是∠CBD的角平分线,即∠CBE=30°.

∵ABCD是菱形,∠BCD=60° ∴∠CBA=120°

∴∠ABE=90°,即AB⊥BE

∵PA⊥平面ABCD ,BE在平面ABCD上 ∴PA⊥BE

∵BE⊥PA,BE⊥AB ∴BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB

由AB⊥BE,PB⊥BE,故∠PBA是二面角A-BE-P的平面角

∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB,即∠PAB=90°

在Rt△PAB中,PA=√3,AB=1 ∴tg∠PBA=√3 ∴∠PBA=60°

所以,二面角A-BE-P为60°.