Question

已知递增数列{an}满足an+1•an-1=an2（n≥2，n∈N），其前10项和等于50，前15项的和为210，则其前

Answer 1

解题思路：根据题意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，易得{a_n}为等比数列；进而根据等比数列前n项和的性质可得S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀也是等比数列；即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），解可得S₅=10或250，又由{a_n}是递增数列，则S₅＜S₁₀，对求出的S₅取舍即可得答案．

根据题意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，且{a_n}是递增数列，

可得{a_n}为等比数列；

则S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀，也是等比数列；

即S₅、50-S₅、210-50，三项等比数列，即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），

解可得S₅=10或250，

又由{a_n}是递增数列，

∴S₅=10，

故选A．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比关系的确定以及等比数列前n项和的性质，注意牢记并灵活运用等比数列的性质．