解析：根据题意存在x0∈[1,e],使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立,
设g（x）=1 /2x2+alnx-（a+1）x,则g（x）min≤0即可,
又g′（x）=x+a /x -（a+1）=(x−1)(x−a) /x,
①当a≤1时,由x∈[1,e],g′（x）＞0,得g（x）在[1,e]上是增函数,
∴g（x）min=g（1）=1 /2 -（a+1）≤0,得-1/2≤a≤1．
②当1＜a＜e时,由x∈[1,a],g′（x）＜0,得g（x）在[1,a]上是减函数,
由x∈[a,e],g′（x）＞0,得g（x）在[1,a]上是增函数,
∴g（x）min=g（a）=-1/2a^2+alna-a=-1/2 a^2-a（1-lna）≤0恒成立,
得1＜a＜e．
③当a≥e时,由x∈[1,e],g′（x）＜0,得g（x）在[1,e]上是减函数,
∴g（x）min=g（e）=）=-1 /2 e^2+a-ae-e≤0,得a≥(e^2−2e)/2(e−1) ,
又(e^2−2e)/2(e−1)＜e,∴a≥e．
综上,实数a的取值范围a≥1/2 ．