Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,

Answer 1

由AF1•F1F2=O,得AF1⊥F1F2,

所以⊿F1AF2是Rt⊿,cos∠F1AF2=|AF1|/|AF2|

从而　AF1•AF2=|AF1|•|AF2|cos∠F1AF2=|AF1|²

由条件知AF1•AF2=c²

所以　|AF1|²=c²,|AF1|=c,

|AF2|²=|AF1|²+|F1F2|²=5c²,|AF2|=√5•c

又|AF1|+|AF2|=2a,即(1+√5)c=2a,e=2/(1+√5)=(√5-1)/2