Question

如图所示，ABCD是表示折射率为n的透明长方体，其四周介质的折射率均为1，一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点，AP=

Answer 1

（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，折射光线射到D点时角θ最小，此时折射角也最小，设最小折射角为α，AP=d．如图．

根据几何关系有：

sinα=

AP

A P 2 +A D 2 =

d

d 2 +(2d ) 2 =

5

5

根据折射定律有：n=

sinθ

sinα

解得：角θ的最小值为 θ=arcsin

5

5

（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足：β≥C

则sinβ≥sinC

又 sinC=

1

n

根据数字知识有：sinβ=cosα=

1-si n 2 α =

1-(

sinθ

n ) 2

联立以上三式得：

1-(

sinθ

n ) 2 ≥

1

n

解得：θ≤arcsin

n 2 -1

所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ的范围为：arcsin

5

5 ＜θ≤arcsin

n 2 -1 ．

答：

（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin

5

5 ．

（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围是arcsin

5

5 ＜θ≤arcsin

n 2 -1 ．