Question

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①对任意n∈N*， 恒成立；②对任意n∈N*，存在与n无关的常数

Answer 1

(1)设等差数列{a _n}的公差是d，则

，解得

，

∴

，

∴

，

∴

，适合条件①，

又

，

∴当n=4或n=5时，S _n取得最大值20，即S _n≤20，适合条件②，

综上，{S _n}∈W。

(2)

，

∴当n≥3时，

，此时数列{b _n}单调递减，

当n=1，2时，

，即b ₁＜b ₂＜b ₃，因此数列{b _n}中的最大项是b ₃=7，

∴M≥7，即M的取值范围是[7，+∞)。