解题思路：本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．
∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，
∴AD=5，
∵点O是AC中点，点P是CD中点，
∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，
∴OP=[1/2]AD=2.5，
∵OP＜OA，
∴点P在⊙O内，
故选A．
点评：
本题考点： 点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．