（1）函数g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a,
因为a＞0,所以g（x）在区间[2,3]上是增函数,故
g(2)=1g(3)=4
,解得
a=1b=0
． …．（6分）
（2）由已知可得f（x）=x+
1
x
-2,
所以 不等式f（2x）-k•2x≥0可化为 2x+
1
2x
-2≥k•2x,
化为 1+(
1
2x
)2-2•
1
2x
≥k,令t=
1
2x
,则 k≤t2-2t+1,因 x∈[-1,1],故 t∈[
1
2
,2],
记h（t）=t2-2t+1,因为 t∈[
1
2
,2],故 h（t）min=1,
所以k的取值范围是（-∞,1]． …（14分）