Question

有关等腰直角三角形的问题如图,已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D,E两点,且∠DCE＝45°,求证：DE²＝AD²

Answer 1

过C作CP⊥AB于P,则∠ACP=∠BCP=45°,而∠DCE＝45°

∴∠ACD=∠PCE,∠BCE=∠DCP

设∠ACD=∠PCE=α,∠BCE=∠DCP=β,则DP=CPtanβ,EP=CPtanα

∴AD=AP-DP=CP-CPtanβ,BE=BP-PE=CP-CPtanα

然后代入,化简,（用正切的和角公式）,懂了不.