设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c - 知识问答

设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少?

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由长方体对角线长为1得
a^2+b^2+c^2=1
a+b-c=1
a+b=1+c
(a+b-c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc
=1+2ab-2ac-2bc=1
ab-ac-bc=0
ab-c(a+b)=0
ab=c(a+b)
b>a b-a>0
√(b-a)^2=√[(a+b)^2-4ab]
=√[(a+b)^2-4c(a+b)]
=√[(a+b)(a+b-4c)]
=√[(a+b)(1-3c)]>0
1-3c>0
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