Question

实数a，b，c满足[b/a=cb]，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据ac=b²，a+c=m-b可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根，然后利用判别式进行求解即可求出b的范围．

显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．

∴a+c=m-b．

由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根．

∴判别式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-[m/3]）≤0．

∵m＞0．∴-m≤b≤[m/3]．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，[m/3]]

故答案为：[-m，0)∪(0，

m

3]

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了韦达定理，以及判别式的应用和不等式的