已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N - 知识问答

已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f

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解题思路：根据f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．
∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
f(1)＝1−a1＝1−
1
4＝
3
4，（2分）
f(2)＝(1−a1)(1−a2)＝f(1)•(1−
1
9)＝
3
4•
8
9＝
2
3＝
4
6，（4分）f(3)＝(1−a1)(1−a2)(1−a3)＝f(2)•(1−
1
16)＝
2
3•
15
16＝
5
8．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝
n+2
2(n+1)．（12分）
点评：
本题考点：数列的函数特性．
考点点评：本题主要通过求值，来考查数列的规律性，同时还考查学生概括，抽象，推理，从具体到一般的能力．

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