1) 抛物线过A,C两点,则
(-3)²a-3b+15/2=0
5²a+5b+15/2=0 整理得
6a-2b+5=0 (1)
10a+2b+3=0 (2)
(1)+(2) 16a=-8 a=-1/2 代入(1)
-3-2b+5=0 b=1
抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2
2) 1.抛物线的对称轴 x=-b/2a=-1/1=1
当x=1时 y=-1/2+1+15/2=8
B点坐标为（1,8) 则BD=8
设BC直线的解析式为y=kx+b 把B,C两点坐标代入得
8=k+b (3)
0=5k+b (4)
(3)-(4) 得 8=-4k k=-2 代入(4)得
b=10
BC直线的解析式为y=-2x+10 (5)
设t秒时MN最长,则 t秒时BP=t PD=BD-BP=8-t
P点坐标为(1,8-t)
因为PM⊥BD,所以M点的纵坐标为 8-t,代入 (5)得
8-t=-2x+10 x=1/2(2+t)
M点的坐标为[ 1/2(2+t),8-t ]
PM= 1/2(2+t)-1=1/2t
因为MN∥BD 所以N点的横坐标为 1/2(2+t),代入抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2得
y=-1/2[1/2(2+t)]²+1/2(2+t)+15/2=-1/8[(2+t)²-4(2+t)-60]=-1/8(t²-64)
N点坐标为[ 1/2(2+t),-1/8(t²-64) ]
MN=-1/8(t²-64)-(8-t)=-1/8*t²+t=-1/8(t²-8t)=-1/8(t²-8t+16-16)=-1/8[(t-4)²-16]
要使MN最长,则t=4
2.过M作ME⊥X轴交于E
设T秒后存在四边形OPMC为等腰梯形,
则 OP=MC,又PD=ME
三角形OPD≌三角形MEC
OD=CE
OD=1
由2) 1.中结论可得
T秒后,PM=T M点坐标为[ 1/2(2+T),8-T ]
则E点坐标为( 1/2(2+T),0 ]
CE=5- 1/2(2+T) =4-1/2T
由OD=CE得 1=4-1/2T T=6