Question

若椭圆x²/16+y²/4=1内,通过点M（1,1）,且被这点平分的弦所在的直线方程为

Answer 1

设弦的端点是A（x1,y1）,B(x2,y2)

∴ x1+x2=2,y1+y2=2

∵ A,B在椭圆x²/16+y²/4=1上,

即在椭圆x²+4y²=16

∴ x1²+4y1²=16 ①

x2²+4y2²=16 ②

①-②

∴ (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0

∴ 2(x1-x2)+8(y1-y2)=0

∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4

∴ 所求直线方程是y-1=(-1/4)(x-1)

即 x+4y-5=0