已知函数f(x)=[1/3]x3+ax2-bx(a,b∈R),若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,则b-a的

1个回答

  • 解题思路:先求出f′(x),根据f(x)在[-1,2]为单调减函数可知,在区间[-1,2]上导函数小于0且f(-1)>f(2),得到f′(-1)小于0且f′(2)小于0,列出不等式求出a的最大值,b的最小值即可得到b-a的最小值.

    求得f′(x)=x2+2ax-b,因为f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到:

    在区间[-1,2]上f′(x)<0即f′(-1)<0且f′(2)<0,代入求得a≤-[1/2]

    由f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数得到f(-1)>f(2),代入得到b≥[1/2]

    所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=[1/2]-(-[1/2])=1

    故答案为1

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,以及会求不等式的解集.