解析：、
1、∵a.b=│a│*│b│cos=2*1*cos60°=1
∵（2a+3b).（3a-b)=6a^2+7a.b-3b^2=6*4+7*1-3*1=28
│2a+3b│=√(2a+3b)^2=√(4a^2+12a.b+9b^2)=√(16+12+9)=√37
│3a-b│=√(3a-b)^2=√(9a^2-6ab+b^2)=√(36-6+1)=√31
设向量2a+3b与3a-b的夹角为θ
∴cosθ=（2a+3b).（3a-b)/│2a+3b││3a-b│=28/√37*√31=28√1147/1147
2解∵向量abc两两所称的角相等∴,===120°
∵a|=1|b|=2 |c|=3
∴a.b=1*2*cos120=-1,bc=2*3*cos120=-3,ac=1*3*cos120=-3/2
│ a+b+c│=√（a+b+c)^2=√(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=√(1+4+9-2-6-3）=√3,
设BD,CE是等腰直角三角形ABC直角边AC,AB上的中线,
令AB=AC=1,则BC=√2,
CE=CB+BE=CB+BA/2,BD=BC+CD=BC+CA/2,
∴CE.BD=(CB+BA/2)(BC+CA/2)=-BC^2+CB*CA/2+BA*BC/2+AB*AC/4
=-2+1/2+1/2+0=-1,
│CE│=│BD│=√[AC^2+(AB/2)^2]=√(1+1/4)=√5/2,
cos=CE.BD/│CE││BD│=-1/(√5/2)*(√5/2)=-4/5
∴=π-arccos(4/5）
4、证明：∵c=a+b,d=a-b,
∴c.d=a^2-b^2=│a│^2-│b│^2=0
∴c⊥d
这道题好像已知少点什么.无法证|a|=|b|