.P(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容?

1个回答

  • 根本原因是:概率为0,不等于就是不可能的事件.

    比如:X是[0,1]上的均匀分布(连续型分布,X取值可以是任何[0,1]间的实数).

    事件A = X在[0,1/2]之间.

    事件B = X在[1/2,1]之间.

    不相容要求 AB 是不可能事件,即 A 和 B 绝对不能同时发生.

    上面两个事件,A 和 B 能同时发生,只要 X 恰好取到 1/2,所以上面的 A 和 B 不是不相容事件.

    X 是连续型随机变量,恰好取到某一个数(比如:1/2)的概率是 0,也就是 P(AB) = 0.

    但即使 P(AB) 很小很小,是 0,也不能说 A 和 B 不可能同时发生.