Question

【高一数学】定义域为(负无穷,0）∪（0,正无穷）的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f(xy)=

Answer 1

f(xy)=f(y)/x+f(x)/y

令y=1

f(x)=f(1)/x+f(x)成立

令y=-1

f(-x)=f(-1)/x-f(x)成立

f(x)=f(1)/x+f(x)

f(-x)=f(-1)/x-f(x)相加

f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x

令x=1 y=-1 f(-1)=f(-1)-f(1) 得f(1)=0

令x=-1 y=-1 f(1)=-f(-1)-f(-1) 得f(-1)=0

f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x=0 则 为奇函数