Question

已知x+e^x=5的根是a,方程x+lnx=5的根是b,则a+b

Answer 1

e^x=5-x

lnx=5-x

y=e^x与y=lnx互为反函数,所以图象关于一、三象限角分线,即：直线y=x对称

直线y=5-x与y=x垂直,y=5-x与y=e^x和y=lnx的交点横坐标即是上述两个方程的根a和b.

a,b所对的两点关于y=x对称,a,b的中点是y=x与y=5-x交点横坐标2.5

所以a+b=2*2.5=5