Question

在△ABC中，若sin2A+sin2B=5sin2C，则cosC的最小值等于（　　）

Answer 1

解题思路：利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式变形后，将已知的等式利用正弦定理化简后代入，求出cosC的范围，即可确定出cosC的最小值．

利用正弦定理化简已知的等式得：a²+b²=5c²，

∵a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab≥

a2+b2−c2

a2+b2=

5c2−c2

5c2=[4/5]，

则cosC的最小值为[4/5]．

故选A

点评：

本题考点： 正弦定理；基本不等式；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．