Question

已知圆M过A（1，-1），B（-1，1）两点，且圆心M在x+y-2=0上．

Answer 1

解题思路：（1）设圆心为（a，b）且半径为r，得到圆的标准方程，根据题意建立关于a、b、r的方程组，解之即可得到圆M的标准方程；

（2）设点D（1，5），由直线的斜率公式得[y−5/x−1]=k表示C、D两点连线的斜率．根据直线CD与圆M有公共点，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解出k的范围即可得到[y−5/x−1]的取值范围．

（1）设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），

根据题意得

a+b−2＝0

(1−a)2+(−1−b)2＝r2

(−1−a)2+(1−b)2＝r2，解之得a=b=1且r=2，

∴圆M的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4；

（2）设点D的坐标为（1，5），而C（x，y），

∴由直线的斜率公式，可得[y−5/x−1]=k表示C、D两点连线的斜率．

设直线CD的方程为y-5=k（x-1），即kx-y-k+5=0．

∵直线CD与圆M有公共点，∴圆心到直线CD的距离小于或等于半径，

即d=

|k−1−k+5|

k2+1≤2，解之得k≥

3或k≤-

3

∴直线CD的斜率k∈（-∞，-

3]∪[

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．

考点点评： 本题给出圆M满足的条件，求圆M的方程并讨论直线的斜率取值范围．着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．